« ← → §1. Einführung

  1. Der Taschenrechner
  2. Berechnung von Quadratwurzeln
  3. Darstellung von Algorithmen

«1.1 Der Taschenrechner

  1. Aufgabe

    2. geg.: Rechtwinkliges Dreieck mit b+c = s (s ist eine vorgegebene Zahl).
    ges.: für welches b und c ist der Flächeninhalt des Dreiecks maximal?

  2. Tabelle für s = 4

    3. b 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
    F              

  3. Programm auf dem Taschenrechner
    4. Alternative 1 Alternative 2
    s eintippen

    b eintippen


    b eintippen

    0,5 eintippen

    Ergebnis ablesen
    		 b eintippen



    s eintippen



    2 eintippen

    Ergebnis ablesen

    Was sind die Vor-/Nachteile der jeweiligen Methode? Gibt es weitere Alternativen zur Berechnung?

  4. Definition
    5. Zur Berechnung des Flächeninhalts mit dem Taschenrechner gibt es verschiedene Anweisungsfolgen.
    Jede Anweisungsfolge zur Lösung eines Problems heißt Algorithmus.

  5. Aufgaben
    6. Formuliere folgende Algorithmen in Taschenrechnersprache.
    1. Berechnung der Geschwindigkeit eines aus 10m Höhe gefallenen Steins:
    2. Das arithmetische Mittel von 3 Zahlen
    3. Berechnung von
  6. Lösungen
    7. Stein Arithm. Mittel Potenzen
    2 eintippen

    g eintippen

    h eintippen


    Ergebnis ablesen
    		 a eintippen

    b eintippen

    c eintippen


    3 eintippen

    Ergebnis ablesen
    		 a eintippen




    Ergebnis ablesen

«1.2 Berechnung von Quadratwurzeln


  1. Wurzel aus 12
    2. Ein Algorithmus von Heron (ca 2000 v. Chr).
    Aufgabe: Berechne

  2. Allgemein

    3. Wenn man yn noch durch xn ersetzt, und 12 durch eine beliebige Zahl a ersetzt, so erhält man die Formel:

    Setzt man nach einer Berechnung das Ergebnis (xn+1) erneut als xn in die Formel ein, so nähert sich das Ergebnis an die Wurzel aus a an.

  3. Definition
    4. Eine Anweisungsfolge, bei der
    heißt Iteration.

  4. Aufgaben
      5. Berechne mit jeweils 3 Iterationen:
    1. Wurzel aus 2
    2. Wurzel aus 25

  5. Lösungen
    1. Wurzel aus 2

      2. x0=1;

    2. Wurzel aus 25

      3. x0=1;

      Wird die Zahl 5 nach weiteren Iterationen erreicht?

«1.3 Darstellung von Algorithmen


Der Algorithmus zur Überprüfung ob x eine Primzahl ist.
  1. In Umgangssprache

    2. Untersuchung von 97:
    ist nicht durch 2 teilbar.
    ist nicht durch 3 teilbar.
    ist nicht durch 5 teilbar.
    ist nicht durch 7 teilbar.
    ist nicht durch 11 teilbar.
    11²=121 > 97, deshalb braucht nicht weiter untersucht werden.
    97 ist eine Primzahl.

    Untersuchung von 91:
    ist nicht durch 2 teilbar.
    ist nicht durch 3 teilbar.
    ist nicht durch 5 teilbar.
    durch 7 teilbar.
    Also ist 91 keine Primzahl. Ende.

    Untersuchung von x
    wenn 2 x teilt, dann ist es keine Primzahl. Ende.
    wenn 3 x teilt, dann ist es keine Primzahl. Ende.
    wenn 5 x teilt, dann ist es keine Primzahl. Ende.
    usw.
    ...
    wenn die zu nächstgrößere natürliche Zahl x teilt, dann ist es keine Primzahl. Ende.
    sonst ist es eine Primzahl.
    Ende.

  2. Als Flussdiagramm


    3. Erklärung der Symbole:
    Symbol Bedeutung
    Start-/Endsymbol
    Anweisung
    Auswahl/Verzweigung
    Unterprogramm
    Aufgabe: Erklärung der Räume des Schulhauses für Fremde mittels eines Flussdiagramms.

  3. Sprachen und Algorithmen
    4. Definition
    Eine Sprache besteht aus sinnvollen Wortfolgen(Grammatik), die sich wiederum aus vorher definierten Buchstabenfolgen zusammensetzen(Syntax).
    Bei einer möglichst exakten Definition eignet sich Sprache gut zur Darstellung von Algorithmen.
    Aufgabe:
    Formuliere die Berechnung der Wurzel aus a mit 6 Iterationen.