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Einführung des Tangens
Die Steigung einer Geraden ist definiert als:
`m = (Delta y)/(Delta x) text( )` (Hochwertunterschied/Rechtswertunterschied)
| Steigung der Hypothenuse eines rechtwinkligen Dreiecks im Einheitskreis |
Wie groß ist die Steigung im Einheitskreis, wenn der Winkel α bekannt ist?
Steigung im Einheitskreis
`m = (Delta y)/(Delta x) = (sin alpha)/(cos alpha)`.
| Geometrische Darstellung der Steigung |
- Über ähnliche Dreiecke lässt sich folgendes Erkennen:
- `(sin alpha)/(cos alpha) = text(Länge gelbe Strecke)/1 = text(Länge gelbe Strecke)`
- Die Länge der gelben Strecke zeigt also die Steigung an, die durch den Winkel α festgelegt wird
- Den Wert der Steigung erhält man, indem man die Tangente am Einheitskreis mit dem freien Schenkel des Winkels schneidet
- Die so definierte Steigung zu Winkel α nennt man `tan alpha`.
Der Tangens eines Winkels α ist definiert als:
- die Steigung der Geraden, die die x-Achse im Winkel α schneidet
- die Länge der Tangentenstrecke zwischen (1;0) und dem Schnittpunkt des freien Schenkels des Winkels mit dem Einheitskreis
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dem Term `tan alpha = (sin alpha)/(cos alpha)
- Ohne Taschenrechner: Wie groß ist der Tangens von 0°, 30°, 45°, 60° und 90°?
- Wie hoch ist ein 4200m entfernter Fernsehturm, wenn er unter 10° zum Horizont erscheint?
- Welche Neigung hat eine schiefe Ebene, wenn die Hangabtriebskraft eines Körpers 2300N und die Normalkraft 8600N beträgt? Welche Masse hat dieser Körper?
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