Die Potenzgesetze für ganze Zahlen

Potenzgesetze für natürliche Zahlen

`a^n*a^m =`	`a..a`	`*`	`a..a`	`=`	`a..a`	`= a^(n+m)`
	^{n mal}		^{m mal}		^{n + m mal}

`a^n * b^n =`	`a...a`	`*`	`b...b`	`=(ab)...(ab)`	`=(a*b)^n`
	^{n mal}		^{n mal}	^{n mal}

`(a^n)^m`	`=`	`a^n...a^n`	`=a^(n*m)`
		^{m mal}

1. `a^n * a^m = a^(n + m)`
2. `a^n * b^n = (a*b)^n`
3. `(a^n)^m = a^(n*m)`

Definition des Wertes einer Potenz mit negativem ganzzahligen Exponenten

definiert sich aus der Erhaltung der Gültigkeit des ersten Potenzgesetzes

`n in NN`:
`a^-n*a^(+n) = a^0 = 1 => a^-n = 1/a^n`
Diese Definition führt bei uneingeschränkter Verwendung von ganzzahligen Exponenten nicht zu einer Verletzung der Potenzgesetze:

Definiert man:
`a^-n = 1/a^n text( ) text(mit) text( ) n in NN`,
so gelten die Potenzgesetze auch für ganze Zahlen.