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Mechanische Bestimmung nach Archimedes




Das oben dargestellte Mobile befindet sich im Gleichgewicht. Dabei sieht man links eine Kugel und einen Kegel im Profil, rechts befindet sich ein Zylinder. Nachdem der Hebelarm links doppelt so groß ist und alle Körper die gleiche Dichte besitzen muss gelten:

`2 V_L = V_R`

`2(V_(Ku) + V_(Ke)) = V_(Zy)`
`V_(Ku)+V_(Ke) = 1/2 V_(Zy)`
`V_(Ku) = 1/2 V_(Zy) - V_(Ke)`
`V_(Ku) = 1/2 pi (2r)^2 * h_(Zy) - 1/3 * pi*(2r)^2*h_(Ke)`
`V_(Ku) = 1/2 pi 4 r^2 * 2 r - 1/3 *pi * 4 r^2 *2 r`
`V_(Ku) = 4 pi r^3 - 8/3 pi r^3`
`V_(Ku) = (12)/3 pi r^3 - 8/3 pi r^3 = 4/3 pi r^3`

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