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Kurzfragen Abiturvorbereitung
| ln(x), Verhalten an den Grenzen von D | `lim_(x -> 0) ln(x) = -oo; lim_(x->+oo) ln(x) = +oo` |
| `e^x`, Verhalten an den Grenzen von D | `lim_(x -> -oo) e^x = 0; lim_(x->+oo) ln(x) = +oo` |
| sin(x), Verhalten an den Grenzen von D | divergent |
| `sqrt(x)`, Verhalten an den Grenzen von D | `lim_(x -> 0) sqrt(x) = 0; lim_(x->+oo) sqrt(x) = +oo` |
| `x^3-x^5`, Verhalten an den Grenzen von D | `lim_(x -> -oo) x^3-x^5 = +oo; lim_(x->+oo) x^3-x^5 = -oo` |
| `1/x` Vehalten an den Grenzen von D | `lim_(x->+-oo) 1/x = 0; lim_(x->0^"+") = +oo; lim_(x->0^"-") = -oo` |
| ln(x), Ableitung | `1/x` |
| `e^x`, Ableitung | `e^x` |
| sin(x), Ableitung | `cos(x)` |
| `sqrt(x)`, Ableitung | `1/(2 sqrt(x))` |
| `x^3-x^5`, Ableitung | `3 x^2 - 5 x^4` |
| `1/x`, Ableitung | `-1/(x^2)` |
| ln(x), Stammfunktion | `x ln(x) - x + C` |
| `e^x`, Stammfunktion | `e^x+C` |
| sin(x), Stammfunktion | `-cos(x)+C` |
| `x^3-x^5`, Stammfunktion | `1/4 x^4 - 1/6 x^6+C` |
| `sqrt(x)`, Stammfunktion | `2/3 x^(3/2)+C` |
| `1/x`, Stammfunktion | `ln(x)+C` |
| Mitternachtsformel | `x_(12)=(-b +- sqrt(b^2-4ac))/(2a)` |
| `x^2-3x+2` Satz von Vieta | `(x-2)(x-1)` |
| `(u(x))/(v(x))` | `(u'(x)*v(x)-u(x)*v'(x))/(v(x)^2)` |
| `u(x)*v(x)`, Ableitung | `u'(x)*v(x) + u(x)*v'(x)` |
| Lösen von `e^x = 7` | Beide Seiten logarithmieren: `x = ln(7)` |
| Lösen von `x^2 = 1,44` | Zwei Lösungen: `x = +-1,2` |
| Lösen von `x^3 = -1` | Eine Lösung: `x = -1` |
| Newton-Verfahren, wozu ist das gut? | Annäherung an nicht-berechenbare Nullstellen |
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