UHU-Startseite►Mathematik►Jahrgangsstufen►12►Geraden und Ebenen im Raum►
Übersicht: alle Methoden


Winkel
Winkel zwischen Gerade
`g: vec X = vec A + lambda vec u`		 Ebene
`E: n_1 x_1 + n_2 x_2 + n_3 x_3 + c = 0`
Gerade
`h: vec X = vec B + mu vec v`		 `cos psi = (vec u circ vec v)/(|vec u| * |vec v|)` `sin psi = (vec v circ vec n)/(|vec v| * |vec n|)`
Ebene
`F: m_1 x_1 + m_2 x_2 + m_3 x_3 + d = 0`		 % `cos psi = (vec n circ vec m)/(|vec n| * |vec m|)`



Abstände
Abstände zwischen Punkt
`Q`		 Gerade
`g: vec X = vec A + lambda vec u`		 Ebene
`E: n_1 x_1 + n_2 x_2 + n_3 x_3 + c = 0`
Punkt
`P`		 `|vec (PQ)| = sqrt((q_1-p_1)^2+(q_2-p_2)^2+(q_3-p_3)^2)` `(vec X - vec P) circ vec u = 0` `=> lambda` `=>` Fußpunkt `Q` in HNF(`E`)
Gerade
`h: vec X = vec B + mu vec v`		 % parallel: → Punkt-Gerade
windschief: Abstand `vec B` von Ebene `vec X = vec A + lambda vec u + mu vec v`		 parallel: → Punkt-Ebene
Ebene
`F`		 % % parallel: → Punkt-Ebene



Lage
Lage zu Punkt
`P`		 Gerade
`g: vec X = vec A + lambda vec u`		 Ebene
`E: n_1 x_1 + n_2 x_2 + n_3 x_3 + c = 0`
Gerade
`h: vec X = vec B + mu vec v`		 gleichsetzen
keine Lsg `=>` P nicht drauf		 lin. Abhängigkeit von `vec u`und `vec v`
g und h gleichsetzen		 `vec X` von Gerade in KoFo von E
Ebene
`F`		 P in KoFo von F % PaFo von E in KoFo von F


optimal sichtbar mit Firefox Formeln mit asciimath Druckversion