n ist gesucht

Beispiel 1: Mensch ärgere dich nicht

Wer hat sich nicht bei “Mensch ärgere dich nicht” nicht schon einmal am Anfang darüber geärgert, wie lange es dauert, bis er eine sechs erhält mit der er sein Haus verlassen darf. Deshalb hier die entscheidende Frage:

Wie oft muss man mindestens würfeln um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% mindestens einen Sechser zu erhalten?

In Zahlen:
`P_(1/6)^n(X >= 1) >= 90%`
Lässt sich nur über das Gegenereignis berechnen:
`1-P_(1/6)^n(X = 0) >= 90%`
`1-(5/6)^n >= 0,9`
`0,1 >= (5/6)^n`
`ln(0,1) >= n*ln(5/6)`
Damit n allein steht muss durch `ln(5/6)` geteilt werden. Der Wert dieses Terms ist allerdings kleiner als Null. Deshalb dreht sich das Ungleichheitszeichen um:
`(ln(0,1))/ln(5/6) le n`
`n >= 12,63`
Wenn man 13 mal gewürfelt hat, dann liegt die Wahrscheinlichkeit mindestens eine Sechs gewürfelt zu haben größer 90%.