Ein gleichschenkliges Trapez


Beispiele
Dämme von Stauseen können durch gleichschenklige Trapeze modelliert werden. Beispiel


Konstruktionsaufgabe
Bei der Modellierung eines Dammes beträgt die Basislinie 100m, die Flankenlänge 50m und die Flankensteilheit `22,5°`. Konstruiere das passende gleichschenklige Trapez im Maßstab 1:1000.



Skizze: gleichschenkliges Trapez mit den gegebenen Stücken

Konstruktionsplan
  • Trage die Gerade AB mit AB=10cm an.
  • Errichte das Lot auf A
  • Halbiere den entstandenen `90°`-Winkel bei A
  • Halbiere den entstandenen `45°`-Winkel bei A
  • Schneide die entstandene Winkelhalbierende mit einem Kreis (r=5 cm)
  • Spiegle den entstandenen Punkt D an der Mittelsenkrechten von [AB]




Fertige Figur

Restliche Winkel
`alpha = beta = 22,5°`
`gamma = delta = (360° - 45°):2 = 157,5°`
(Geht aber auch über Wechselwinkel an der Doppelkreuzung)


Flächeninhalt des Dammquerschnittes
Flächenformel für das Trapez:
`A_T = 1/2 (a+c) * h ~~ 1/2 (100+3) * 20 = 1030`
Die Querschnittsfläche des Dammes beträgt `~~1030 m^2`