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Aufgaben



Gleichschenkliges Dreieck

Gleichschenkliges Dreieck nach "geometrie 10. schuljahr":Kratz, Schweiger, Wörle
Das gleichschenklige Dreieck mit der Basislänge b und der Schenkellänge a zerfällt durch die Basishöhe h in zwei kongruente rechtwinklige Dreiecke.
Berechne a, b, `alpha`, `beta` mit drei gültigen Ziffern bzw. auf Zehntel Grad, wenn folgende Stücke gegeben sind:
  1. `a = 20.0 cm; b = 12.1 cm`
  2. `b=48.3 cm; h_a = 41.0 cm`
  3. `alpha = 37.0°; a = 15.0cm`
  4. `A=120cm^2; h_a=6.0cm`



Lösungen
  1. `cos alpha = b/(2a) => alpha = 72.4° => beta = 180° - 2 alpha = 35.2°`
  2. `sin alpha = h_a/b = 0.85 => alpha = 58.1°`
  3. `beta = 180° - 2 alpha = 106°; b/(2a) = cos alpha => b = 2a*cos alpha = 30.0cm * cos(37°) = 24.0cm`
  4. `A = 1/2*g*h = 1/2*a*h_a => a = 2*A/h_a = (240cm^2)/6.0cm = 40cm; `
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