Stochastik
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Stochastik
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- Erstes Anwenden des Zählprinzips
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- Auswerten von ZE, relative Häufigkeit
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| Schüler können in konkreten Situationen Laplace-Wahrscheinlichkeiten bestimmen. |
- Ergebnis, Ergebnisraum, Ereignis
- Berechnung von Laplace-Wahrscheinlichkeiten, Anwenden des Zählprinzips
- Abgrenzung des Begriffs „Laplace-Experiment“ durch Beispiele
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| Schüler können mehrstufige Zufallsprozesse beschreiben und Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe der Pfadregeln berechnen. |
- Elementare zusammengesetzte Zufallsexperimente, Pfadregeln und ihre Anwendung
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| Sie können bei komplexeren mehrstufigen Zufallsexperimenten Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe von Pfadregeln bestimmen. |
- Anwenden der Pfadregeln, Begriff „bedingte Wahrscheinlichkeit“
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| Sie lernen einen abstrakten Wahrscheinlichkeitsbegriff kennen und erfahren dabei exemplarisch, wie sich Begriffsbildungen in der Mathematik im Lauf der Zeit weiterentwickelt haben. |
- axiomatische Definition von Wahrscheinlichkeit
- verknüpfte Ereignisse und ihre Wahrscheinlichkeiten
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| Anhand binomialverteilter Zufallsgrößen setzen sich die Schüler mit Methoden der beurteilenden Statistik auseinander. Sie lernen, Ergebnisse statistischer Entscheidungsverfahren zu interpretieren und wesentliche, im Alltag vielfach als Schlagworte verwendete Begriffe richtig zu bewerten. |
- Bernoulli-Experiment und Bernoulli-Kette
- Binomialkoeffizient, Binomialverteilung
- Anwendung der Binomialverteilung insbesondere am Beispiel des einseitigen Signifikanztests
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- Erstes Anwenden des Zählprinzips
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Nimm an, du hast zwei rote und drei blaue, ansonsten aber gleiche Bausteine. Wie viele Möglichkeiten gibt es, damit einen vier Steine hohen Turm zu bauen? |
- Auswerten von ZE, relative Häufigkeit
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Ein Viertel aller Schüler einer Klasse hat einen Hund, die Hälfte der Schüler hat eine
Katze. Kein Schüler hat beide Haustiere. Ermittle den Anteil der Schüler, die keines
dieser Haustiere haben. |
- Ergebnis, Ergebnisraum, Ereignis
- Berechnung von Laplace-Wahrscheinlichkeiten, Anwenden des Zählprinzips
- Abgrenzung des Begriffs „Laplace-Experiment“ durch Beispiele
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Es soll zufällig eine vierstellige Zahl aus den Ziffern 1, 2, 3 und 4 gebildet werden bei der jede dieser Ziffern nur einmal vorkommt.
- Beschreibe den Ablauf eines geeigneten Zufallsexperiments.
- Wie viele verschiedene Ergebnisse sind möglich?
- Ermittle die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:
- Die Zahl enthält eine 2.
- Die gebildete Zahl endet auf 2.
- Die gebildete Zahl ist gerade.
- Die gebildete Zahl ist größer als 1300.
[Kommentar: Hier bietet sich eine Lösung über das Gegenereignis an.]
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- Elementare zusammengesetzte Zufallsexperimente, Pfadregeln und ihre Anwendung
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Ein Würfel wird dreimal nacheinander geworfen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit
erscheint
- keine Sechs,
- genau eine Sechs,
- höchstens eine Sechs,
- mindestens eine Sechs?
[Kommentar: Bei der Lösung der Aufgabe ist an die unmittelbare Anwendung der
Pfadregeln gedacht – ggf. unter Verwendung des Gegenereignisses – und nicht
an die Formeln der Binomialverteilung.]
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- Anwenden der Pfadregeln, Begriff „bedingte Wahrscheinlichkeit“
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Beim Werfen eines Oktaeders, dessen acht Seitenflächen mit den Ziffern 1 bis 8 beschriftet sind, hat Manfred auf das Ereignis A: „Es wird
die 1 oder die 8 geworfen“ gesetzt.
- Geben Sie die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A an.
- Manfred kann zunächst nur erkennen, dass die 5 nicht gewürfelt wurde. Mit
welcher Wahrscheinlichkeit kann er daraufhin auf einen Gewinn hoffen?
- Manfred kann zunächst nur erkennen, dass die gewürfelte Augenzahl 6 oder 8
ist. Mit welcher Wahrscheinlichkeit kann er daraufhin auf einen Gewinn hoffen?
- Geben Sie eine Bedingung B an, so dass `P_B(A) = P(A)` ist.
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