Wurzel 2 ist nicht rational

Annahme `sqrt 2` ist eine rationale Zahl, also als vollständig gekürzter Bruch darstellbar.
`sqrt 2 = p/q`
`=> p/q*p/q = p^2/q^2 = 2` oder `p^2 = 2*q^2`
`=> p^2` ist durch 2 teilbar.
Die Primfaktoren von p und q kommen in `p^2` und `q^2` alle doppelt vor
Wenn also 2 als Faktor in p enthalten ist, dann muss `2*2` in `p^2` enthalten sein
Nach `p^2 = 2*q^2` muss die zweite 2 also in `q^2` enthalten sein
`=> q^2` enthält auch `2*2`
`2 | p` und `2 | q => p/q` lässt sich kürzen
Widerspruch zur Annahme.