Modellierungsaufgaben


Kanal
Ein Kanal kann grob mit der Funktion

`f(x) = sin(x) + 1/3 sin(3x) + 1/5 sin(5x)` für `x in [-4;+1]` modelliert werden.



Kanalbett

Dabei entspricht eine Einheit im Modell 10m in der Natur.
  1. Bestätige durch Rechnung, dass sich Nullstellen bei `x=-pi` und bei `x=0` befinden
  2. Welche Menge Wasser trägt der Kanal auf einer Länge von 1 km, wenn er in diesem Bereich komplett geradlinig gebaut wurde und das Wasserstand genau bis y=0 reicht?
  3. Wie steil ist das Ufer an der Wasseroberfläche?
  4. Schätze mit Hilfe einer weiteren Berechnung: Um wieviel Prozent darf die Wasserstromstärke zunehmen ohne dass Wasser über den Deichrand tritt? Warum ist dieser theoretische Wasserstand unrealistisch?