Lösungen

3.2/2

a)
I: Ein Ruck, es wird angefahren und beschleunigt, die Geschwindigkeit nähert sich einem Maximalwert.
II: Die U-Bahn fährt mit gleichmäßiger Geschwindigkeit, keine Beschleunigung ist vorhanden.
III: Ein Ruck, der Bremsvorgang beginnt, die Geschwindigkeit nimmt gleichmäßig ab, ein Ruck und der Zug steht.

b)
`f(t) = a (t-20)^2 + 20`

`f(0) = 0 = a (0-20)^2 + 20 = a*400 + 20 => a = -1/20`

`=> f(t) = -1/20 (t-20)^2 + 20`

c)
Zwei Punkte sind gegeben:

`A: g(50) = 20` und `B: g(75) = 0`

Steigung der Funktion:

`m = (Delta y)/(Delta x) = -20/25 = -4/5 = -0.8`

Für den y-Achsenabschnitt einen Punkt einsetzen:

`g(75) = 0 = -4/5*75 + t => t = 60`

`=> g(t) = -4/5*t + 60`

d)
`s_I = int_0^20 -1/20 (t-20)^2 + 20 dt = [-1/20*1/3*(t-20)^3 + 20t]_0^20`

`= 0 + 400 - (400/3) = 2/3*400 = 266 2/3`

Im ersten Zeitintervall legt die U_Bahn etwa 267 m zurück.

`s_(II) = 30*20 = 600`

Im zweiten Intervall legt die U-Bahn 600m zurück.

`s_(III) = (20*25)/2 = 250`

Beim Abbremsvorgang werden nochmals 250m zurückgelegt.

Insgesamt sind es also etwa 1120m.

e)
mit 1120m in 75s legt die U-Bahn druchschnittlich etwa 15 m/s zurück das macht etwa 54 km/h.

3.2/6

Teile den Verlauf in drei Intervalle:

`t in [0,20]: f_1(t) = 2/5 t`
`t in [20;40]: f_2(t) = 50`
`t in [40;60]: f_3(t) = 1/8 (t-60)^2`

wenn man eine Parabel annimmt, deren Scheitelpunkt bei t = 60 liegt,
und die bei einem t-Abstand von 20 nicht den Wert 400, sondern nur den Wert 50 erreicht.

`A_1 = (20*50)/2 = 500`

`A_2 = 20*50 = 1000`

`A_3 = int_40^60 1/8 (t-60)^2 dt = 1/8 [1/3 (t-60)^3]_40^60 = 1/24 * (0 - (-20)^3) = 1/24 * 8000 = 333 1/3`

`A ~~ 1830`

Es werden also etwa 1830 g Schadstoffe ausgestoßen.