2.2


Von jedem etwas
  1. `lim_(h->-oo) f(x) -> +oo =>` mittlerer Graph fällt aus.

    `f'(x) = - 1/6 x^2 + x => f'(0) = 0 =>` waagerechte Tangente bei 0.

    Nur der linke Graph hat bei 0 eine waagerechte Tangente!

  2. `f'(x) = -9/2 => -1/6 x^2 + x + 9/2 = 0 => x_(1/2) = (-1 +- sqrt(1 + 4*1/6*9/2))/(-1/3) = (-1 +- sqrt 4)/(-1/3) = (1 -+ 2)/(1/3) = 3*(1 +- 2)`

    `x_1 = -3; x_2 = +9`
  3. Aus Teilaufgabe b. weiß man, dass diese Tangente nur bei x=-3 oder bei x=9 den Graphen berührt. Bei x=-3 schneidet die Tangente die y-Achse allerdings im negativen y-Bereich, daher fällt dieser Punkt aus.
    Es ist also nur noch zu überprüfen, ob die Tangente und die Funktion den gleichen y-Wert bei x = 9 haben.

    `f(9) = 0`; `T(9) = -81/2 + 81/2 = 0` ✔