Gleichung der Tangente

Aufgabenstellung

Bestimme die Gleichung der Tangente T(x) an `f(x) = 1/2 x^3 - 1` in `x_o=1`

Tangentengleichung

gesucht m und t

Bestimmung von t

Bestimme y-Wert des gemeinsamen Punktes P:

`f(1) = 1/2 * 1^3 - 1 = 1/2 - 1 = -1/2`, also `P( 1;-1/2 )`

in `T(x) = 3/2 x + t`:

`-1/2 = 3/2 * 1 + t => t = -2`

Bestimmung von m

`f'(x) = 3/2 x^2` und `f'(1) = 3/2*1^2 = 3/2` (Steigung der Tangente bei x=1)

Tangentengleichung

`T(x) = 3/2 x - 2` (Tangentengleichung der Tangente an f bei x=1)