Ableitungsregeln

Weg im bayerischen Lehrplan

Potenzregel → Summenregel → Faktorregel → Ableitung ganzrationaler Funktionen
LEHRPLAN: Produktregel → Quotientenregel → Kettenregel
KLETT: Kettenregel → Quotientenregel → Produktregel

Beweis zur Ableitung von Potenzfunktionen

Der Induktionsbeweis steht hier als als dynamisches PDF

Quotientenregel aus Produktregel

Voraussetzung: f'(x) existiert
`f(x) = (z(x))/(n(x))`
`z(x) = f(x)*n(x)`
`z'(x) = f'(x)*n(x) + f(x)*n'(x)`
`f'(x)*n(x) = z'(x) - f(x)*n'(x)`
`f'(x) = (z'(x)-f(x)*n'(x))/(n(x))`
`f'(x) = (z'(x)-(z(x))/(n(x))*n'(x))/(n(x))` erweitern mit n(x)
`f'(x) = (z'(x)*n(x)-z(x)*n'(x))/(n(x))^2`