Der Binomialkoeffizient

Anzahl der Möglichkeiten k Elemente aus n Elementen zu ziehen, ohne deren Reihenfolge zu beachten:
`((n),(k)) = (n*(n-1)*...*(n-k+1))/(k!)=(n!)/((n-k)!*k!)`

Beispiel: Lotto

Es werden 6 aus 49 nummerierten Kugeln gezogen und anschließend aufsteigend sortiert (egal in welcher Reihenfolge sie gezogen wurden):
`((49),(6)) = (49!)/((43!)*(6!)) = (49*48*...*44)/(6*5*4*3*2*1) = 13983816 ~~ 14*10^6`

Systematische Untersuchung

`((1),(0)) = 1`, `((1),(1))=1`
`((2),(0)) = 1`, `((2),(1))=2`, `((2),(2)) = 1`
`((3),(0)) = 1`, `((3),(1))=3`, `((3),(2)) = 3`, `((3),(3))=1`
`((4),(0)) = 1`, `((4),(1))=4`, `((4),(2)) = 6`, `((4),(3))=4`, `((4),(4)) = 1`
`((5),(0)) = 1`, `((5),(1))=5`, `((5),(2)) = 10`, `((5),(3))=10`, `((5),(4)) = 5`, `((5),(5))=1`
oder kürzer zusammengefasst:


        1   1
      1   2   1
    1   3   3   1
  1   4   6   4   1
1   5   10 10   5   1
         ...

Die Elemente einer Zeile setzen sich immer aus der Summe der beiden links und rechts darüberliegenden zusammen (PASCAL-sches Dreieck).