Sigma: Mittelwert der Abweichungen?


Für folgende Verteilung eines Testes lässt sich der Mittelwert der Abweichungen leicht feststellen: Vier Leute haben einen Test geschrieben. A hat eine 1, B eine 2, C eine 5 und D eine 6.
X1256
P(X=x)`1/4``1/4``1/4``1/4`



Mittlere Abweichung
Die Abweichungen vom Mittelwert 3,5 sind also A: 2,5; B: 1,5; C: 1,5 und D: 2,5 mit dem Mittelwert:
`M(X) = (2.5 + 1.5 + 1.5 + 2.5)/4 = 2.0`


Standardabweichung
`sigma(X) = sqrt( 2.5^2 cdot 1/4 + 1.5^2 cdot 1/4 + 1.5^2 cdot 1/4 + 2.5^2 cdot 1/4) = sqrt(1/4*(6.25 + 2.25 + 2.25 + 6.25)) = 1 / 2 sqrt(17) = 2.06`
Die Standardabweichung entspricht nicht dem Mittelwert der Beträge der Abweichungen!. Sie ist lediglich ein Maß für die Streuung.