Erwartungswert: Beispiele


chuck-a-luck
Der Spieler setzt 1€, nennt eine Zahl und darf drei Würfel werfen. Zeigt überhaupt ein Würfel seine Zahl, dann bekommt er seinen Einsatz zurück. Außerdem erhält er dann für jeden Würfel, der seine Zahl anzeigt 1€ zusätzlich. Welche Gewinnerwartungen hat man bei diesem Spiel?
  • `Omega = {111,112,113,114,115,...655,656,665,666}` mit `|Omega| = 6*6*6 = 216`
  • `X: omega |-> text(Gewinn)` mit dem Wertebereich des Gewinns: `W_X = {-1,1,2,3}`
  • x-1123
    P(X=x)`(5*5*5)/216``3*1/6*5/6*5/6 = 75/216``3*5/6*1/6*1/6 = 15/216``1/216`




Wahrscheinlichkeitsverteilung chuck-a-luck

Gewinnerwartung
`E(x) = (-1)*125/216 + 1*75/216 + 2*15/216 + 3*1/216 = -17/216 ~~ -0,08`
Durchschnittlich verliert man also pro Spiel 8 Cent.