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Lineare Transformationen in x und y


Zusammenfassung: Lineare Transformationen
`y = f(x)` bedeutet: `x ->[[ f ]] -> y` (x geht rein, wird durch f bearbeitet, y kommt raus)
mit linearen Transformationen: `y = c f(ax + b) + d` oder: `x -> ax + b -> [[ f ]] -> c f + d -> y`
`a x + b` findet vor Anwendung der Funktionsvorschrift statt und bezieht sich auf die x-Achse
`c f + d` findet nach Anwendung der Funktionsvorschrift statt und bezieht sich auf die y-Achse
für `y = c*f(ax+b)+d` bedeutet
  • `|a|>1`: eine Stauchung in x-Richtung; a < 0: Spiegelung an der y-Achse
  • `b>0`: eine Verschiebung in negativer x-Richtung (nach links)
  • `|c|>1`: eine Dehnung in y-Richtung; c < 0: Spiegelung an der x-Achse
  • `d>0`: eine Verschiebung in positiver y-Richtung (nach oben)



Beispiele
`3(x-2)^2`: Normalparabel, 2 nach rechts verschoben 3fach in y-Richtung gedehnt
`sin(x-pi)+1`: Sinuskurve, um π nach rechts und 1 nach oben verschoben
`4^(x+1)-2`: Exponentialkurve, um eins nach links und 2 nach unten verschoben
`2 cos(3 x)`: Kosinuskurve, in x-Richtung auf 1/3 gestaucht, in y-Richtung auf das Doppelte gedehnt.
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