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algebraisch abgekürzt
| Allgemeine Berechnung eines Iterationsschrittes |
`x_n` ist bekannt.
- Bestimmung von `T_(n+1)(x)`
- Steigung:
`m = f'(x_n)`
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Achsenabschnitt (Einsetzen des Punktes):
`f(x_n) = f'(x_n)*x_n + t`
`t = f(x_n) - f'(x_n)*x_n`
`T_(n+1)(x) = f'(x_n)*x + f(x_n) - f'(x_n)*x_n`
- Nullstelle der Tangente:
`0 = f'(x_n)*x + f(x_n) - f'(x_n)*x_n`
Auflösen nach x:
`f'(x_n)*x_n-f(x_n)=f'(x_n)*x`
`x = (f'(x_n)*x_n-f(x_n))/f'(x_n)` oder
`x = x_n-f(x_n)/(f'(x_n))`
Dieser x-Wert liegt dann im Allgemeinen näher an der Nullstelle.
| Numerische Näherung an Nullstellen |
Ist `x_n` eine beliebige Stelle, so liegt im Allgemeinen
`x_(n+1) = x_n-f(x_n)/(f'(x_n))` näher an einer Nullstelle der Funktion.
(Newton-Verfahren)
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