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numerisch
mit der Ableitung `f'(x) = (x+1)^2 + 1` Gesucht ist die einzige Nullstelle dieser Funktion, verwendet wird das Newtonverfahren. Wertetabelle:
Gesucht ist die Tangentengleichung `T_1(x) = m x + t` der Tangente an dieser Stelle. a) Steigung: `m = f'(-2) = 2` b) y-Achsenabschnitt: `y_0 = m*x_0 + t` mit den Zahlenwerten: `-2 = 2*(-2) + t => t = 2` c) Tangentengleichung: `T_1(x) = 2 x + 2` d) Nullstelle der Tangente: `2 x + 2 = 0 => x = -1` Eine neue Näherung für die Nullstelle ist `x_1 = -1`
Gesucht ist die Tangentengleichung `T_2(x) = m x + t` der Tangente an dieser Stelle. a) Steigung: `m = f'(-1) = 1` b) y-Achsenabschnitt: `y_0 = m*x_0 + t` mit den Zahlenwerten: `-2/3 = 1*(-1) + t => t = 1/3` c) Tangentengleichung: `T_2(x) = x + 1/3` d) Nullstelle der Tangente: `x + 1/3 = 0 => x = -1/3` Eine neue Näherung für die Nullstelle ist `x_2 = -1/3`
Gesucht ist die Tangentengleichung `T_3(x) = m x + t` der Tangente an dieser Stelle. a) Steigung: `m = f'(-1/3) = 13/9` b) y-Achsenabschnitt: `y_0 = m*x_0 + t` mit den Zahlenwerten: `8/81 = 13/9*(-1/3) + t => t = 47/81` c) Tangentengleichung: `T_3(x) = 13/9 x + 47/81` d) Nullstelle der Tangente: `13/9 x + 47/81 = 0 => x = -47/117` Eine neue Näherung für die Nullstelle ist `x_2 = -47/117`
`f(-47/117) ~~ 0.0030102986` also fast Null! |