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1 Anwendungsaufgabe



Entwicklung verschiedener Rekorde

Aufgabe
Bestimme die Terme der einzelnen Exponentialfunktionen


Tipp
Es handelt sich um Exponentialfunktionen mit verschiedenen Skalierungen, die außerdem in x- und y-Richtung verschoben sind.
`f(x) = e^(ax-b) + c` (3 Parameter, also werden drei Punkte benötigt)


Tipp B, Schwimmen Frauen, ungedopt
`lim_(x->oo)(f(x)) ~~ 275 => c = 275`
`f(1920) = 375`
`f(1940) = 300`



Lösung
`lim_(x->oo)(f(x)) ~~ 275 => c = 275`
`f(1920) = e^(a*1920-b) + 275 = 375 => e^(a*1920-b) = 100`
`a*1920-b = ln 100 => b = a*1920 - ln 100 `
`f(1940) = 300 = e^(a*1940 - a*1920 + ln 100) + 275`
`ln 25 = 20a + ln 100`
`ln 1/4 = 20 a => a = 1/20 ln 1/4 = 0.06931`
`=> b = 1/20 ln 1/4 * 1920 - ln 100 = -137.68943`


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