Fehlerwahrscheinlichkeit bei bekannter Verteilungsfunktion
| Situation |
- Ein Hersteller will 100 000 Knallkörper an den Mann bringen und behauptet (Hypothese!)
- Ausfallwahrscheinlichkeit: 4%
- Stichprobe mit 200 Knallkörpern durchgeführt
- Die Hypothese wird bei 13 oder mehr defekten Knallkörpern verworfen
| Binomialverteilung |
`=>` es handelt sich um eine Bernoullikette
`=>` für jede Trefferzahl k bei n Versuchen gibt es eine feste Wahrscheinlichkeit:
`P_p^n(X=k)=B(n;p;k) = ((n),(k)) p^n (1-p)^(n-k)`.
Trägt man alle Wahrscheinlichkeiten über der Trefferzahl auf, so erhält man die Binomialverteilung:
Beispiel für die Binomialverteilung bei n=200 und p=0,04
| Fehlerwahrscheinlichkeit: Beispiel |
`n = 200; H_0: p = 0.04; k >= 13`
Alle Wahrscheinlichkeiten für die Ablehnung bei p=0,04
`alpha = B(200;13;0,04)+B(200;14;0,04)+...+B(200;200;0,04) = 2.87% + 1.60% + ... = 5.99%`
| Nachschlagen des Fehlers im Tabellenwerk |
- Die aufsummierten Wahrscheinlichkeiten sind für verschiedene Parameter im Tabellenwerk ausgedruckt
- Da die Summe aller Werte 1 ergibt, sind nur Werte angegeben, die von k=0 an aufsummiert wurden
- Daher ist für den Bereich `13 le k le 200` eine Umrechnung notwendig:
`P_0.04^200(13 le Z) = 1-P_0.04^200(Z lt 13) = 1-0.9401 = 0.0599`,
da die Summe aller Trefferwahrscheinlichkeiten (sicheres Ereignis) 1=100% ergibt.
Summe der WS von 0 bis 12