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Polstellen
| Was ist, wenn der Nenner Null wird? |
| `1/x` | `x!=0` |
| -0.5 | -0.1 | -0.01 | -0.001 | 0.001 | 0.01 | 0.1 | 0.5 |
| -2 | -10 | -100 | -1000 | +1000 | +100 | +10 | +2 |
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| `1/x²` | `x!=0` |
| -0.5 | -0.1 | -0.01 | -0.001 | 0.001 | 0.01 | 0.1 | 0.5 |
| 4 | 100 | `10^4` | `10^6` | `10^6` | `10^4` | `10^2` | 4 |
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| `1/(x+2)` | `x!=-2` |
| -2.5 | -2.1 | -2.01 | -2.001 | -1.999 | -1.99 | -1.9 | -1.5 |
| -2 | -10 | -100 | -1000 | +1000 | +100 | +10 | +2 |
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| `5/(x+2)` | `x!=-2` |
| -2.5 | -2.1 | -2.01 | -2.001 | -1.999 | -1.99 | -1.9 | -1.5 |
| -10 | -50 | -500 | -5000 | +5000 | +500 | +50 | +10 |
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| `(5x+5)/(x+1)` | `x!=-1` |
| -2.5 | -2.1 | -2.01 | -2.001 | -1.999 | -1.99 | -1.9 | -1.5 |
| 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
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Was unterscheidet die letzte Funktion von den anderen?
- offenbar stimmen die Werte mit f(x) = 5 überein
- Der Bruch `(5x+5)/(x+1)` ist offenbar wertgleich mit 5
- Wende im Zähler das Distributivgesetz an: `(5*(x+1))/(1*(x+1))
- `x+1` lässt sich kürzen!
Graphen der gebrochen rationalen Funktionen
Hat eine gebrochen rationale Funktion Stellen
-
bei denen der Nenner Null ist
-
und der Zähler nicht
so ist die Funktion dort nicht definiert.
Der Graph schmiegt sich in dieser Polstelle an eine senkrechte Asymptote an.
Bestimme alle Stellen mit senkrechten Asymptoten:
- `f(x) = 1/(x+7)`
- `f(x) = (1+x)/((1+x)(1-x)`
- `f(x) = x^2`
- `f(x) = 1/x^3`
- `f(x) = x/(5-2x)`
- `f(x) = 2/(3x-4)`
- `x=-7`
- `x=+1` (die andere Stelle lässt sich kürzen)
- es gibt keine, da es sich nicht um eine gebrochen rationale Funktion handelt!
- `x = 0`
- `5 - 2x = 0 => 5 = 2x => x = 2.5`
- `3x-4 = 0 => 3x = 4 => x = 4/3`
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