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Basisumrechnung
| Umwandeln eines beliebigen Logarithmus nach ln |
Voraussetzung:
| `b^a = (e^(ln b))^a= e^(a*ln b)` |
(da e-Funktion Umkehrfunktion des ln) |
| Ansatz | |
| `r = b^(log_b(r))` |
(Anwendung von Funktion und Umkehrfunktion) |
| `r = b^(log_b(r)) = e^(log_b(r)*ln b)` | (nach Voraussetzung) |
| Setze beide Seiten als Argument in den natürlichen Logarithmus: |
| `ln r = ln(e^(log_b(r)*ln b)) = log_b(r)*ln b` | (nach log auflösen): |
| `log_b(r) = (ln r)/(ln b)` |
`log_b r = (ln r)/(ln b)`
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