Momentangeschwindigkeit: graphische Interpretation


Zur Idee der Momentangeschwindigkeit
Wie schnell bewegt sich ein fallender Körper (bei Vernachlässigung von Luftreibung) nach 1,0s?
  • vorher: `bar v` für ein Zeitintervall (Durchschnittsgeschwindigkeit)
  • jetzt: `v^text(*)` für einen bestimmten Zeitpunkt (Momentangeschwindigkeit)
  • `v_1^text(*) = (f(1)-f(1))/(1-1) = 0/0` die bisherige Definition versagt!
  • Existiert also gar keine Momentangeschwindigkeit?



Geometrischer Ansatz
Begriff Geometrische Interpretation
`bar v` Steigung der Geraden durch zwei Punkte des Graphen
`v^text(*)` Steigung von ... ?




Sekante durch zwei Punkte; Geraden durch einen Punkt

Tangente an Funktion
  • Von allen dargestellten Geraden durch G scheint die blaue den Funktionsverlauf am besten wiederzugeben
  • weil ihre Steigung dort der Steigung des Graphen entspricht
  • man nennt sie deshalb Tangente an den Graph von f im Punkt G



Zur graphischen Bestimmung der Momentangeschwindigkeit
  • die Momentangeschwindigkeit lässt sich als Steigung der Tangente im Punkt G ablesen
  • und hat in unserem Beispiel ungefähr den Wert -10 m/s
  • Nachteil: graphische Bestimmung ist niemals exakt