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Ableitungsregeln aus der lokalen Linearisierung


Lokal linearisierte Funktion
`f(x_o +h)=f(x_o)+f'(x_o)*h+r(h)` mit `lim_(h->0)(r(h))/h`
Je näher man `x_o` ist, desto besser lassen sich die Funktionswerte durch Funktionswert und Tangentensteigung beschreiben.


Herleitung der Produktregel über lokal linearisierte Funktionen
`u(x_o +h) = u(x_o) + u'(x_o)*h + r_u(h)`
`v(x_o +h) = v(x_o) + v'(x_o)*h + r_v(h)`
`(uv)(x_o +h) = u(x_o)*v(x_o) + u'(x_o)*h*v(x_o) + v'(x_o)*h*u(x_o)`
`+ r_u(h)*(v(x_o) + v'(x_o)*h + r_v(h))`
`+ r_v(h)*(u(x_o) + u'(x_o)*h + r_u(h))`
`= (uv)(x_o)+[u'(x_o)*v(x_o)+u(x_o)*v'(x_o)]*h+r(h)
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