Lotto

6 aus 49

Interessante Seiten

Über höhere Gewinnchancen

Anzahl der Möglichkeiten

Einige Ideen

Lotto IST das Urnenmodell
gezogen wird ohne Zurücklegen, ohne Beachtung der Reihenfolge
gesucht ist also die k-Menge 6 aus 49

Vereinfachung: 2 aus 4

Wie viele Möglichkeiten ergeben sich, wenn man die Reihenfolge beachtet?

-	(1;2)	(1;3)	(1;4)
(2;1)	-	(2;3)	(2;4)
(3;1)	(3;2)	-	(3;4)
(4;1)	(4;2)	(4;3)	-

Es ergeben sich also `4*3 = 12` Möglichkeiten Davon lassen sich immer zwei zusammenlegen, weil die Reihenfolge nicht beachtet wird:
`(4*3)/2 = 6` Möglichkeiten: {1;2}, {1;3}, {1;4}, {2;3}, {2;4}, {3;4}

Vereinfachung 3 aus 4

(1;2;3),(1;3;2),(2;1;3),(2;3;1),(3;2;1),(3;1;2),
(1;2;4),(1;4;2),(2;1;4),(2;4;1),(4;2;1),(4;1;2),
(1;3;4),(1;4;3),(3;1;4),(3;4;1),(4;3;1),(4;1;3),
(2;3;4),(2;4;2),(3;2;4),(3;4;2),(4;3;2),(4;2;3)

macht 24 Möglichkeiten unter Beachtung der Reihenfolge:

`4*3*2 = 24` Möglichkeiten

Wenn man die Reihenfolge nicht beachtet, dann lässt sich immer genau eine Zeile (6 Fälle) zusammenlegen, es ergeben sich also nur die vier Fälle:

`(4*3*2)/6 = 4` Möglichkeiten: {1;2;3},{1;2;4},{1;3;4},{2;3;4}

Durch welche Zahl wird beim Zusammenlegen geteilt?

Bei 2-Tupeln wurden immer 2 zusammengefasst
Bei 3-Tupeln wurden immer 6 zusammengefasst

Welche 6 3-Tupel waren das jeweils?

(1;2;3),(1;3;2),(2;1;3),(2;3;1),(3;2;1),(3;1;2) werden zu {1;2;3}
Links stehen alle Möglichkeiten drei Elemente in verschiedene Reihenfolgen zu bringen, 3 Elemente zu vertauschen

Berechnung der Anzahl der k-Mengen

Man erhält die Anzahl der k-Mengen aus den k-Permutationen, indem man durch die Anzahl der Anordnungsmöglichkeiten der k-Elemente dividiert.

Diese Zahl ist `k*(k-1)*...*2*1 = k!`

Damit ergibt sich folgende Formel für die k-Mengen:

Die Anzahl der k-Mengen, die man aus n Elementen bilden kann berechnet sich zu:
`((n),(k)) = (n!)/((n-k)!) : k! = (n!)/((n-k)!*k!)`

Zurück zum Lotto

Für das Lotto gilt also:
`((49),(6)) = (49!)/(43!*6!) = (49*48*47*46*45*44)/(6*5*4*3*2*1) = 49*1*47*46*5*44 = 23 306 360