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nach Kolmogorow


Idee eines Axiomensystems
  • mit Hilfe
  • möglichst weniger
  • möglichst einfacher
  • Startaussagen
  • soll ein Modell zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten geschaffen werden.



Axiome nach Kolmogorow
Folgende Axiome der relativen Häufigkeit reichen aus, um einen abstrakten WS-Begriff zu definieren:
Eine Funktion `P:A|->P(A)` mit `A in bbb P(Omega)` und `P(A) in RR` heißt Wahrscheinlichkeitsverteilung, wenn sie folgenden Bedingungen genügt:
  • Axiom I: `P(A) >= 0` (Nichtnegativität)
  • Axiom II: `P(Omega) = 1` (Normierung)
  • Axiom III: `A nn B = O/ => P(A uu B) = P(A) + P(B)` (Additivität)



Anmerkungen
  • Die Festlegung der Funktionswerte P(A) bleibt offen für den jeweiligen Fall
  • Empfehlenswert ist deren Bestimmung über relative Häufigkeiten
  • oder man stellt sich ein Modell mit einer idealen WS-Verteilung vor (z.B. `P(omega) = 1/6` bei einem Würfel)
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