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Rechnen mit Vektoren im Koordinatensystem


Addition über Basisvektoren
`vec a + vec b = a_1*vec(e_1) + a_2*vec (e_2) + a_3*vec(e_3) + b_1*vec(e_1) + b_2*vec(e_2) + b_3*vec(e_3) = (a_1+b_1)*vec(e_1) + (a_2+b_2)*vec(e_2) + (a_3+b_3)* vec(e_3)`
Die neuen Koordinaten ergeben sich also durch Summierung der alten Koordinaten. Also kürzer:
`vec a + vec b = ((a_1),(a_2),(a_3))+((b_1),(b_2),(b_3)) = ((a_1+b_1),(a_2+b_2),(a_3+b_3))`


Addition und Subtraktion von Vektoren lässt sich koordinatenweise durchführen.



S-Multiplikation über Basisvektoren
`r*vec a = r*(a_1*vec(e_1) + a_2*vec(e_2) + a_3*vec(e_3)) = r*a_1*vec(e_1) + r*a_2*vec(e_2) + r*a_3*vec(e_3)`
Die neuen Koordinaten ergeben sich alle durch Multiplikation mit r:
`r* vec a = r*((a_1),(a_2),(a_3) ) = ((r*a_1),(r*a_2),(r*a_3))`


S-Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl ergibt sich durch Multiplikation jeder Koordinate mit dieser Zahl.


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