Allgemeine
Schaubild: Formen der quadratischen Funktion
Allgemeine Scheitelpunktsform der quadratischen Funktion
| Scheitelpunktsform |
| a | Streckung/Spiegelung in y-Richtung |
| |a| < 1: Stauchung in y-Richtung | |
| |a| > 1: Streckung in y-Richtung | |
| a < 0: Spiegelung an der x-Achse | |
| s | Verschiebung nach links |
| s < 0: Verschiebung nach rechts | |
| s > 0: Verschiebung nach links | |
| t | Verschiebung nach oben |
| s < 0: Verschiebung nach unten | |
| s > 0: Verschiebung nach oben |
| Allgemeine Form der quadratischen Funktion |
| Scheitelform → allgemeine Form |
ausmultiplizieren des quadratischen Terms
| Allgemeine Form → Scheitelform |
`-3*(x^2 - 4 x + 1)` (a ausklammern)
`-3*(x^2 - 4 x + 2^2 - 2^2 + 1)` (quadratisch ergänzen)
`-3*((x - 2)^2 - 2^2 + 1)` (binomisch zusammenfassen)
`-3*((x - 2)^2 - 3)` (Konstante zusammenfassen)
`-3*(x - 2)^2 + 9` (äußere Klammer auflösen)
Ergebnis: Spiegelung nach unten, Streckung um Faktor drei, Verschiebung um 2 nach rechts und 9 nach oben