Betrag einer komplexen Zahl


Die Länge eines Vektors
Dargestellt ist die komplexe Zahl `z = 4 + 3i`. Wie lang ist der zugehörige Vektor?
  • gesucht ist eine Zahl für die Entfernung
  • in x-Richtung mit 4 Einheiten
  • in y-Richtung mit 3 Einheiten
`L = sqrt(3^2+4^2) = sqrt(25) = 5` oder formaler:
`|z| = sqrt(x^2 + y^2) = sqrt((x + iy)*(x - iy)) = sqrt(z*z^text(*))`



z

Betrag einer komplexen Zahl
Die Länge des zu einer komplexen Zahl gehörenden Vektors nennt man
Betrag der komplexen Zahl |z|
Er berechnet sich als |z| = `sqrt(z*z^text(*)) = sqrt(x^2+y^2)`