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Verhalten an den Rändern des Definitionsbereiches
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nach "www.isb-gym8-lehrplan.de":Bayerisches Kultusministerium |
Laut Lehrplan gewinnen die Schüler in Jahrgangsstufe 10 anhand des unterschiedlichen Verhaltens von Funktionen an den Rändern ihres jeweiligen Definitionsbereichs aus der Anschauung heraus einen Grenzwertbegriff für x → ±∞. Ziel ist die Entwicklung eines tragfähigen Verständnisses des Grenzwertbegriffs – veranschaulicht anhand typischer Graphen der bisher angesprochenen Funktionsarten.
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Nicht eine formale Definition, sondern ihre Aussage, die am asymptotischen Verlauf von Funktionsgraphen deutlich wird, steht im Vordergrund (vgl. Beispielaufgabe 1). Zur Veranschaulichung des Grenzverhaltens bietet sich der Einsatz elektronischer Hilfsmittel an, z. B. zur Darstellung von Funktionsgraphen oder zur automatisierten Erstellung von Wertetabellen.
Neben der Behandlung des Grenzwertbegriffs liegt der Schwerpunkt dieses Lehrplankapitels im Auffrischen, Zusammenführen und Vertiefen bereits angelegter Inhalte. Die Einbettung des Grenzwertbegriffs in diesen Kontext signalisiert, dass dessen Behandlung mit bekannten Funktionsarten und deren Eigenschaften vernetzt werden soll. So kann bei gebrochen-rationalen Funktionen sowohl beim Grenzwert für x → ±∞ als auch beim Verhalten an Definitionslücken auf Kenntnisse aus den Jahrgangsstufen 8 und 9 zu ausgewählten Beispielen derartiger Funktionen Bezug genommen werden
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