Zusammenfassung zum Bogenmaß
| Das Verhältnis von Bogenlänge und Radius bei gegebenem Winkel |
- Auf der Overheadfolie sind verschiedene Kreisbögen dargestellt. Jeder Kreisbogen besitzt ein eigenes Verhältnis von seiner Bogenlänge zum Radius.
- Bei der Projektion auf die Wand werden beide Längen mit einem bestimmten Faktor multipliziert
- deshalb bleibt das Verhältnis von b zu r auch auf der Wand so groß wie auf der Folie, egal in welcher Größe der Kreisbogen projiziert wird
Verschiedene Bogenlängen
| Bogenlänge und Radius |
Für Kreise mit beliebigen Radien ist bei einem festen Winkel
das Verhältnis von Bogenlänge und Radius `b/r = konstant`
das Verhältnis von Bogenlänge und Radius `b/r = konstant`
| Winkel im Bogenmaß |
- Da das Verhältnis `b/r` eines beliebigen Winkels ein Maß für den Winkel darstellt, kann man es auch statt des Gradmaßes verwenden.
- Am einfachsten lassen sich diese Verhältnisse am Einheitskreis darstellen, da die Bogenlänge `b` mit dem Verhältnis `b/1` übereinstimmt.
| `phi_(DEG)` | 360° | 180° | 90° | 45° | 30° |
| `phi_(RAD)` | `2 pi` | `pi` | `pi/2` | `pi/4` | `pi/3` |
| Definition |
Winkel lassen sich im Gradmaß (DEG) oder im Bogenmaß (RAD) beschreiben. Zur Beschreibung eines Winkels im Bogenmaß verwendet man die zugehörige Länge des Bogens auf dem Einheitskreis.