Stammfunktion und unbestimmtes Integral

Von der Geschwindigkeit zum Weg?

Im ICE kann man zu jedem Zeitpunkt die Geschwindigkeit des Zuges ablesen. Wie kann man daraus den zurückgelegten Weg bestimmen?
Mathematisches Beispiel:
geg.: `f(x) = -x^2 + 4x - 3`
ges.: `F(x) mit F'(x) = f(x)`
`F(x) = -x^3/3 + 2x^2 - 3x => F'(x) = -x^2 + 4x - 3` √
oder

`F(x) = -x^3/3 + 2x^2 - 3x+2`	da die Ableitung der Kontante 0 ergibt
`... - sqrt(5)`
`... + 2008

Definition: Stammfunktion, unbestimmtes Integral

Jede differenzierbare Funktion F mit F' = f heißt Stammfunktion von f. Die Menge aller Stammfunktionen heißt unbestimmtes Integral von f:
`int(f(x)dx) = F(x) + C`
`C in RR`