Schwerpunkt einer Getränkedose

Der Schwerpunkt einer vollen und einer leeren Getränkedose liegt (aus Symmetriegründen) genau in der Mitte. Dazwischen aber liegt er tiefer. Bei welchem Flüssigkeitsstand liegt der Schwerpunkt am weitesten unten?

Einige Formeln

`m_1`: Masse der Dose
`m_2`: Masse der Flüssigkeit
`rho`: Dichte der Flüssigkeit
`h_1`: Höhe der Dose
`h_2`: Höhe der Flüssigkeit
`G`: Grundfläche der Dose
Schwerpunkt des kombinierten Körpers: `(m_1*h_1/2+m_2*h_2/2)/(m_1+m_2)`
Die Masse der Flüssigkeit hängt aber von der Flüssigkeitshöhe ab:
`rho = m_2/V_2 => m_2 = rho*V_2 = rho*G*h_2`
Formel ohne `m_2`:
`s = (m_1*h_1+rho*G*h_2*h_2/2)/(m_1+rho*G*h_2)`

Schwerpunktshöhe in Abhängigkeit vom Flüssigkeitsstand x

`s(x) = (m_1*h_1+rho*G*x^2/2)/(m_1+rho*G*x)`