gegenseitige Lage von Geraden und Ebenen zueinander


Ausgangssituation
Gegeben sind folgende Objekte:
  • `A(0|0|2); B(0|-2|2); C(0|2|0); vec u = ((-1),(0),(1)); vec v = ((0),(-1),(0)); vec w = ((-1),(0),(0));`
  • `E_1: vec X = A + lambda*vec u + mu*vec v`
  • `g_1: vec X = B + lambda*vec w`
  • `g_2: vec X = C + lambda*vec u`
  • `g_3: vec X = A + lambda*vec v`




Verschiedene Geraden und eine Ebene

Lage von E1 und g1
  • Wie man sieht, treffen sich E1 und g1 genau in einem Punkt, die Gerade durchstößt die Ebene.
  • Wie lässt sich dieser Punkt berechnen?
  • Gleichsetzen von Gerade und Ebene ergibt drei Gleichungen mit drei Unbekannten.
  • Einfacher: Einsetzen der Parameter



Lagebeziehungen
  • `g in E` in der Ebene enthalten
  • h || E parallel zur Ebene
  • `j nn E != {}` schneidet die Ebene




Lagebeziheungen von Geraden und Ebene