Rechenregeln für Logarithmen

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Tabelle einiger Zehnerlogarithmen

`x`	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
`log_10(x)`	0	0,301	0,477	0,602	0,699	0,778	0,845	0,903	0,945	1

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`log_10(6) = log_10(2) + log_10(3)`
`log_10(8) - log_10(4) = log_10(2)`
`log_10(8) = 3*log_10(2)`

Begründung der Rechenregeln

nachdem die Potenzfunktion `f(x) = 10^x` jedem x genau ein y zuordnet kann man beide Seiten auch in den Exponenten setzen:
`10^(log_10(6)) = 10^(log_10(2)+log_10(3))` oder mit Potenzgesetz:
`10^(log_10(6)) = 10^(log_10(2))*10^(log_10(3))`
Hier wird aber auf beiden Seiten erst die Funktion `log_10(x)` und dann ihre Umkehrfunktion `10^x` angewendet. Deshalb kann man gleich das Argument hinschreiben:
`6 = 2*3`
`=>` Die Rechenregeln für Logarithmen ergeben sich aus den Potenzgesetzen!

Rechenregeln für Logarithmen

u > 0 und v > 0

`log_a(u*v) = log_a u + log_a v`
`log_a(u/v) = log_a u - log_a v`
`log_a(u^r) = r*log_a u`

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