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Verhalten bei einer gebrochen rationalen Funktion


Aufgabe
Schumacher fährt die erste Runde (s = 10km Länge) aufgrund eines Motorproblems nur mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 100 km/h. Wie schnell muss er die zweite Runde fahren, damit er in beiden Runden zusammen eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 200 km/h erreicht?


Vorüberlegungen
Rundenlänge: `s_1 = s_2 = s`
Zeit: `t_1` (1. Runde), `t_2` (2. Runde)
Geschwindigkeit: `bar v_1` (1. Runde), `bar v_2` (2.Runde)
gesucht: `x = v_2`


Durchschnittsgeschwindigkeit insgesamt
`bar v = s_"ges"/t_"ges" = (s_1+s_2)/(t_1+t_2) = (2s)/(s/(bar v_1)+s/(bar v_2)) = 2/(1/(bar v_1)+1/x) = 2/(1/100+1/x) = 200*x/(x+100)`
mit Weg in km, Zeit in h und Geschwindigkeit in km/h.


Einige Zahlenwerte
x `bar v`
300 `200*300/400=150`
400 `200*400/500=160`
700 `200*700/800=175`
1900 `200*1900/2000=190`




Gesamtgeschwindigkeit in Abhängigkeit der Geschwindigkeit der 2. Runde
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